有限数学示例

$\sqrt{\frac{13}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{13}}}$

解题步骤 1

组合 $\frac{13}{3}$ 和 $\sqrt{\frac{3}{13}}$ 。

$\sqrt{\frac{13 \sqrt{\frac{3}{13}}}{3}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{\frac{3}{13}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ 。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{3}}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\sqrt{\frac{13 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{3}}$

解题步骤 2.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{3}}$

解题步骤 2.3.2

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{3}}$

解题步骤 2.3.3

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{3}}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{3}}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{3}}$

解题步骤 2.3.6

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

解题步骤 2.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

解题步骤 2.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

解题步骤 2.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

解题步骤 2.3.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{3}}$

解题步骤 2.3.6.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{3}}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{39}}{13}}{3}}$

解题步骤 3

组合 $13$ 和 $\frac{\sqrt{39}}{13}$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{13 \sqrt{39}}{13}$ 。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{39}}{1}}{3}}$

解题步骤 4.2

用 $\sqrt{39}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\sqrt{39}}$ 重写为 $\sqrt[4]{39}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

解题步骤 9.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

解题步骤 9.1.3

将 $3^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

解题步骤 9.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 3^{2}}}{3}$

解题步骤 9.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 9}}{3}$

解题步骤 10

将 $39$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

小数形式：

$1.44279797 \dots$

有限数学 示例

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